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广东高职高考数学试题解析

来源:数学知识网 2024-06-11 15:25:20

近年来,广东高职高考数学试题越来越注重考查学生的实际用能力和解决问题的能力,试题度也逐渐增加FAll。本文针对2016年广东高职高考数学试题进行解析,帮助广大考生更好地对考试。

广东高职高考数学试题解析(1)

一、选

1.已知函数$f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}$,则$f'(x)$的值为( )

A. $\dfrac{1}{1+x^2}$ B. $\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ C. $\dfrac{1}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}$ D. $\dfrac{x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}$

  解析:根据求公式,可得$f'(x)=\dfrac{\sqrt{1+x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}=\dfrac{1}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}$,故选Coldetownesalon.net

  2.已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=80^{\circ}$,$D$为$BC$一点,$AD$平$\angle BAC$,则$\angle ABD$的度数为( )

  A. $10^{\circ}$ B. $20^{\circ}$ C. $30^{\circ}$ D. $40^{\circ}$

解析:由题意可知$\angle ABD=\angle ACD$,又$\angle ABD+\angle ACD=180^{\circ}-\angle BAC=100^{\circ}$,故$\angle ABD=\angle ACD=50^{\circ}$,又因为$AB=AC$,所以$\angle BAC=180^{\circ}-2\angle ABD=80^{\circ}$,故$\angle ABD=20^{\circ}$,故选B。

广东高职高考数学试题解析(2)

二、填空题

  1.已知$\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=3$,则$x=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}数学知识网www.oldetownesalon.net

解析:根据对数的定义,可得$\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=x\log_{\frac{1}{2}}\dfrac{1}{2}=-x=3$,故$x=-3$。

  2.已知$\dfrac{\sin\alpha}{\cos(\alpha-\beta)}=\dfrac{1}{2}$,则$\tan\beta=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}欢迎www.oldetownesalon.net

解析:根据正切的定义,可得$\tan\beta=\dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\cos\alpha\cos\beta-\dfrac{1}{2}}$,又因为$\dfrac{\sin\alpha}{\cos(\alpha-\beta)}=\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}=\dfrac{1}{2}$,代入式可得$\tan\beta=3$。

、解答题

  1.已知函数$f(x)=\ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)$,求$f'(x)$和$f''(x)$数.学.知.识.网

  解析:由对数的性质,可得$f(x)=\ln(1+x)-\ln(1-x)$,则$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{2}{1-x^2}$,$f''(x)=-\dfrac{2}{(1-x^2)^2}\cdot(-2x)=-\dfrac{4x}{(1-x^2)^2}$。

2.已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$一点,$AD$平$\angle BAC$,$E$为$AB$一点,$F$为$AC$一点,且$BE=CF$,求证:$\angle BAC=80^{\circ}$oldetownesalon.net

  解析:如图,连接$DE$,$DF$,则$\angle ADE=\angle ADF$,又$\angle ABE=\angle ACF$,又因为$BE=CF$,所以$\triangle ABE\cong\triangle ACF$,故$\angle BAE=\angle CAF$,又因为$AB=AC$,所以$\triangle ABC$为等腰,故$\angle BAC=80^{\circ}$。

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